1实验原理

1kg物质的某种晶体熔解成为同温度的液体所吸收的能量，叫做该晶体的熔解热。晶体在熔解过程中虽吸收能量，但其温度却保持不变，大学物理实验中一般用混合量热法测冰的熔解热[1,2]，基本原理是把待测系统Ａ（本实验中为冰）与某已知热容的系统Ｂ相混合，并设法使其成为一个与外界无热量交换的孤立系统C(C=A+B)。这样系统B放出的热量将全部为系统A所吸收，满足热平衡方程：

采用如图1所示测量装置，实验中，待温水、量热器内筒及搅拌器（系统B）达到热平衡后，把一定质量的冰块投入量热器内筒中，则有热平衡方程：

(1)

式中ci,c,c1,c2分别代表冰、温水、量热器内桶及搅拌器的比热容；M,m,m1,m2分别代表冰、温水、量热器内筒及搅拌器的质量；θ0,θ′0,θ1,θ2分别代表冰的熔点、冰的初温、投冰块时温水的初温及系统平衡温度。根据式(1)，就可以求出冰的熔解热L。

量热器的结构使热量传递的三种方式——传导、对流和辐射都尽可能减到了最小，但并非严格的孤立系统，不可避免地要与周围环境发生热量交换。采用抵偿法进行散热修正，根据牛顿冷却定律[1,2]，当温差较小（例如在10~15℃范围内）时，非自然对流系统的散热制冷速率与温差成正比：

(2)

dq表示dt时间内系统与外界交换的热量。θe为环境温度，比例系数k是一个与系统表面积呈正比并随表面辐射本领而变的常数。负号的意义表示当系统温度高于环境温度时散失热量，当θθe时，，系统向外界放出热量；反之，，系统从外界吸收热量。在实验过程中，恰当地将系统的初温和平衡温度选择在环境温度的两侧，即：θ1θeθ2，对式(2)求积分，即可得到由t1到t2（对应系统温度θ1到θ2）时间内，整个系统与外界交换的热量q：

其中，表示图2所示阴影面积。可见，只要适当选择参数，使SA与SB近似相等，实验过程中系统向外界散出的热量与系统从外界吸收的热量互相抵消，量热器系统就近似为一个孤立系统。若SA、SB的面积相差太大，实验者要不断调整冰和温水的质量，温水的温度三个参量[3,4]，反复实验，寻求最佳散热修正，以减小实验误差。

2导出问题

从上述可以看出，该实验不但要测量系统的初温和平衡温度求出冰的熔解热，在实验过程中，还要记录系统温度随时间的变化，进行散热修正。实验操作方法为：向内筒倒入温水，每隔1分钟记录1次温水的温度值，连续记录5次，系统B温度趋于稳定，第6分钟把准备好的冰块投入量热器内筒。不断手动搅拌冰水混合物的同时，利用秒表查看时间，每隔10~15秒记录一次温度计的示数，直至冰熔解完成。用外推法求出投冰时刻的温度[1,2]，即系统的初温。在坐标纸上绘制如图2所示系统温度随时间变化曲线，一般采用数SA、SB面积所占坐标纸格数来估计系统与外界进行的热量交换情况。

由于测量仪器的限制，上述操作法容易引起实验误差。原因如下：①刚放入冰块时，水温变化较快，在搅拌的同时，还要观看时间，读取温度计示数，温度记录往往不够准确，也容易出现搅拌不均匀现象。②实验者在课堂上花大量时间绘制温度变化曲线，估算SA、SB的面积，挤占了实验时间。实验者为寻求最佳实验结果，要多次重复实验，教学中往往存在拖堂现象。③估算SA、SB的面积，误差较大。

3测量装置的改进

随着现代电子技术的发展，教师和学生已经借助于现代技术手段来克服上述几个弊端，如搅拌过程中温度、时间的记录用DV录像，面积的计算采用Origin软件等[5]。本装置以单片机为核心控制器件，拟实现温度和时间的自动记录，以及散热修正面积的精确计算，包括硬件部分和软件部分的改进。

3.1硬件组成

改进后的测量装置结构如图3所示。改进该仪器的目的是用于基础物理实验教学，选用单片机时不但成本要低且开发要成熟，单片机模块选择了32位系列STM32FRCT6。

测温部分选用DS18B20作为温度传感器，DS18B20是由DALLAS半导体公司推出的“一线总线”接口的温度传感器，测量温度范围为-55℃~+℃，精度为±0.5℃，可根据实际要求通过编程实现9~12位的数字值读数方式，对应的可分辨温度分别为0.5℃、0.25℃、0.℃和0.℃[6]。本实验可分辨率设为0.℃，温度读数精确到0.1℃。

DS18B20测量冰水混合物的温度，把温度值转化为数字信号，通过总线传送给STM32FRCT6处理和运算，再送到TFT液晶屏显示出来。

该测量装置共设置4个按键，用于实现人机通信，复位键用于复位单片机和液晶显示屏，回到开始测量状态；启动键实现程序的顺序执行；上翻和下翻键，实现液晶屏的翻页，查看测量结果。

该测量装置初期的开发和调试是在正点原子STM32Fmini开发板上完成的，后期的电路设计、制板、程序调试等工作在教师指导下由学生完成，极大锻炼了学生的动手实践能力。图4为测量装置外观结构(图4（a）)及内部结构(图4（b）)。

3.2控制逻辑

主程序的执行流程如图5所示。开机后，按复位键，单片机和液晶屏复位到初始化状态，包括设置TFT液晶屏的显示方式，如显示的高度和宽度，横屏或竖屏等。按启动键，DS18B20初始化，检测DS18B20是否正常工作，若DS18B20出现故障，按复位键系统重新复位，若正常工作，每按一次启动键，按照程序执行流程，进行一次下一步操作。温水温度每隔1分钟测量1次，共测量5次，之后系统处于投冰块的等待时间。投入冰块时，按启动键，测量冰水混合物温度。冰熔解完后，温度测量结束，绘制系统温度随时间的变化曲线，进行散热修正面积计算与比对。

3.3散热修正面积的计算方法

为精确计算散热修正面积，投冰时刻系统温度的准确测量和冰熔解完成时刻的准确判断都是关键因素。当系统B达到热平衡后，温水温度变化趋于稳定。投入冰块时，按启动键，程序首先测量温水温度，之后每隔15秒采集一次冰水混合物的温度值，直至冰熔解完成。DS18B20采集一次温度值的反应时间为毫秒，相比较传统测量方法中人工读取投冰时刻，误差要小得多。当连续两次记录到量热器系统温度上升时认为冰熔解已完成，取温度最低值作为系统的末温θ2，记录末温的时间t2即为冰熔解完成的时刻。

此外，冰熔解过程中系统温度达到室温的时刻，即图6中的te时刻，也是影响SA、SB面积的关键。系统温度到达te的时刻，无论是实验测得，还是理论推算都比较复杂且存在误差。为简化计算程序，把SA、SB面积的计算转化为S′A、S′B面积的计算，如图6所示。SC为环境温度θe、系统温度变化曲线、末温时间t2与坐标轴围成的面积；S′A为系统温度变化曲线、末温时间t2与坐标轴围城的面积，即SA与SC面积之和；S′B为环境温度θe、末温时间t2与坐标轴围成的面积，即SB与SC面积之和，这种代替是足够精确的。S′B的面积很容易求出，环境温度乘以冰熔解的时间，即t1~t2的时间。我们采用辛普森公式计算S′A的面积。

对于辛普森数值求积公式[7]，其对次数不超过三次的多项式均能准确表达，具有三次代数精度，可以很好地在有限数据下进行相对准确的数值积分。将积分区间划分为n等分，步长，选取等距节点可以构造牛顿柯特斯公式：

(3)

式中为柯特斯系数：令n=2，按照上式可得：根据式(3)，相应的二阶（n=2）牛顿柯特斯公式即为辛普森公式：

(4)

对于本测量装置，DS18B20每隔15秒采集一次系统温度，相邻三个温度数据作为一个单元块，根据辛普森公式(4)计算每个单元块面积，累加每个单元块面积即可求解出［t1,t2］内的数值积分Ttotal：

其中i表示第i个单元块,j表示时间序列的标号，T(tj)表示第j个15秒所测得的温度大小。Ttotal即图6中阴影面积S′A(=SA+SC)。比较S′A、S′B数值的大小，即可知道系统与外界热量交换情况。

4实践应用

4.1数据记录

图7和图8为两组实验结果记录，其中图7(a)和图8(a)为环境温度记录和投入冰块后每间隔15秒量热器系统温度变化记录，图7(b)和图8(b)为投入冰块后温度随时间的变化曲线及SA、SB的面积，图7(c)和图8(c)为散热修正面积计算结果与比对。温水温度的测量值显示在实验过程中，不在实验结果中。

4.2数据处理

对比图7(c)和图8(c)，图7(c)中SA、SB的面积差为，图8(c)中SA、SB的面积差为17，实验结果(2)比实验结果(1)散热修正更合理，表1为测得的SA、SB面积差小于的15组数据。本实验提供的是冰水混合物，故选取冰块的初温度θ′0=0℃时，冰的熔点是0℃，已知水的比热容c=4.×J/(kg·℃)，量热器内筒的比热容c1=0.×J/(kg·℃)，搅拌器的比热容c2=0.×J/(kg·℃),内筒质量m1=.59g，搅拌器质量m2=18.83g，冰的熔解热标准值为3.35×J·kg-1。由表1可知，实验误差在2%以内，传统测量装置的实验误差一般在2%~5%，改进后的测量装置能有效减小实验误差。

5实践效果及总结

运用现代电子技术更新冰的熔解热测量装置，克服了传统实验装置中的不足。首先，实现了对时间、温度的自动记录，实验中试验者只需专注完成搅拌这一操作，不易有水外溅，搅拌不均匀现象，简化了实验操作，提高了实验结果精度。其次，该测量装置根据采集到的温度数据自动绘制散热曲线并精确计算散热补偿面积，克服了传统实验方法中通过人工反复对时间、温度进行测量记录，绘制散热曲线的重复性工作，有助于学生在课堂上增加实验次数，提高了实验效率，并有更多的时间和精力

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