南开大学物理科学学院

引言

铁磁流体是在液体中纳米颗粒Fe3O4悬浮液。它们能够展现出一系列兴趣的特色，特为是在施加磁场时具备激烈反响，这被称为超顺磁性。在本试验中，须要应用静态和动态测试办法以及一系列试验丈量和预计技艺，试验协商铁磁流体的某些特色。试验分为两部份。

正文

1.铁磁流体的静态反响(10分)

试验器械列表下列：（图1所示）

1)小玻璃瓶，内部盛有透亮溶液中的铁磁流体。严禁以任何来由翻开瓶子！

2)带密封盖的玻璃盒，内有铁磁流体。严禁以任何来由翻开密封盖！

3)凳子，用于挡光和静止支架

4)金属管，用于调理磁铁场所(初始时，插入凳子中)

5)可调理的木制底座，带尼龙螺栓，用于程度调理

6)装有储备卡的相机

7)2块N52磁铁，其尺寸为14.2mm×3.2mm

8)1块N42磁铁，其尺寸为20.0mm×5.0mm(图中未显示)

9)毫米罗纹杆，用做灯杆

10)垫圈和蝶形螺母，用于将杆静止在凳子上

11)电池供电的灯，带有罗纹装配孔

12)用于制做挡光板和遮光板的铝箔

13)蓝丁胶，用于粘接种种组件

14)绿色楔子

15)透亮的30厘米长的直尺

16)4块透亮网格条

17)2块木制垫片

18)纸卷尺

图1试验器械

平安及其余严重仔细事件表明：

本试验中，要应用强磁铁。磁铁吸在一同时，大概会挤压到你的手指，也许因碰撞而毁坏。任何时光都要当心把持磁铁，避让将它们放得很近。磁铁一旦毁坏，概不退换。

在试验历程中，任何时光都严禁翻开装有铁磁流体的小玻璃瓶或带密封盖的玻璃盒。假如玻璃盒的侧面黏上了铁磁流体，将很丑陋清内部的局面。因而，非须要状况下，不要歪斜玻璃盒。

试验所供应的灯是由电池供电的。假如有须要的话，在试验历程中，你能够请求额外配一套电池用于给灯供电。

假如你将磁铁紧贴着铁磁流体安顿约10秒钟以上，由于剩磁以及与界限流体的彼此效用，将致使其特色有所改观，即使你的试验仍旧能够举行，但大概很难调查到明确的效应了。

安顿磁铁时，要保证它们之间的间隔充足远，如此它们就不会咬合在一同。它们安顿的间隔肯定起码按图2所示。

图2在不应用磁铁时磁铁的相距间隔

A部份：静态测试(1.6分)

在这部份试验中，你将过程丈量铁磁流体对磁场的静态反响来协商其特色。

磁彼此效用：施加在铁磁流体上的力。小玻璃瓶含有肯定体积的铁磁流体，界限围困有未知的流体，铁磁流体与该流体不相溶。铁磁流体的密度为，磁化率χ为2.64。铁磁流体在外磁场B的效用下，其单元体积的感想偶极矩为m=χB/μ0

圆柱形磁体轴线上的磁感想强度约为

个中，Z是距磁铁表面的间隔，l是磁铁的厚度，a是半径，Br是剩磁。所谓剩磁，是铁磁材料的一种特色，取决于制做磁铁的材料；关于大磁铁(由N42制成)，Br=1.3T，小磁铁(由N52制成)，Br=1.4T。

效用在单元体积铁磁流体Z方位(沿磁铁磁化方位)上的力能够觉得是：

由于盘算很噜苏，因而能够在该部份中应用偶极类似法来预算铁磁流体上的力。在偶极类似下，在Z方位上的单元体积受力为：

扭转金属管，使穿过金属管的罗纹杆的平面朝下。扭转金属管时保证罗纹杆杆不要遭遇凳子。应用蓝丁胶将小瓶子侧向粘贴到楔子厚边沿的顶部。(图3、图4所示)

图3A部份中磁铁的场所

图4A部份玻璃瓶装配图

A.1

改观大磁铁的场所，使得铁磁流体能够适值悬浮在透亮的未知液体中，在答题纸上纪录下间隔Z及其谬误定度。大概要完结完善的悬浮会很坚苦，因而，假如你没法使铁磁流体安稳地悬浮，则丈量出间隔及其谬误定性的最好估读值。在答题纸上画出丈量间隔的示用意，表明你是何如丈量的。(0.8分)

仔细：偶然铁磁流领悟“破裂”成二团，一团磁形，另一团漂荡在液体中。这时常是由于瓶子里有小量的空气引发的。你能够用磁铁来调度铁磁流体的场所，将其挪移到瓶中清洁的场合。

A.2

行使间隔的丈量终于和其余须要的丈量数据，盘算铁磁流体与界限透亮流体的密度差，囊括其谬误定性。(0.8分)

译注：A部份要紧协商的是铁磁流体在磁场中的受力状况。本题的关键是剖析铁磁流体安稳悬浮时，浮力、重力、磁力之间的瓜葛。仔细：在丈量间隔Z时，要屡次改观场所，反复丈量。

B部份：磁彼此效用—磁流体的表面张力

铁磁流体在重力势能、表面能(与表面张力干系)和磁能3种能量的影响下行动。

应用个中一个磁铁，调查将磁铁希奇接近瓶子时会产生甚么局面。当在重力、表面张力、磁场效用下，产生的波的有用频次变成虚数时，由于平常的磁场不稳性，铁磁流体中就会浮现尖刺。其色散瓜葛为

个中，σ是铁磁流体在透亮流体界面处的表面张力，ρ1是铁磁流体的密度，ρ2是透亮液体的密度，Δρ=ρ1-ρ2，M0是铁磁流体中的磁化强度，k为波数。

当且时，表面张力能够遵守密度差和流体表面着手浮现不安稳性时的有用波长赢得。瓜葛式为

个中，λ是磁化强度处于不安稳的临界形态时，相邻尖刺中心之间的间隔。

扭转金属管，以更正罗纹杆的方位，同时调度罗纹杆场所，使得磁铁正对着凳子上方的孔，并位于孔的底下，如此就能够抬高和下降磁铁。（图5所示）

图5B部份的磁铁和罗纹杆的场所

B.1

丈量玻璃瓶中铁磁流体不安稳性刚着手浮现时(尖刺适才着手产生时)的间隔Zcrit。行使网格条或其余办法丈量调查到的铁磁流体中的尖刺的间距λ(如图6所示)。盘算Zcrit和λ的谬误定度。(0.6分)

图6尖刺示用意

严重揭示：假如铁磁流体被磁铁紧紧吸附在玻璃壁上，它会悄悄粘附在上头，如此会使得丈量越发坚苦。假如产生这类状况，你能够应用磁铁将铁磁流体吸走，在玻璃瓶的其余场合举行丈量。

B.2

盘算铁磁流体在透亮流体中的表面张力系数及其谬误定度。(0.6分)

译注：B部份要紧协商的是铁磁流体的表面张力。试验的关键是要找到铁磁流体的临界形态(尖刺适才路途时的形态)，为了能够便利调查，抬高丈量数据的明确性，要正当取舍玻璃瓶的摆放方法。

C部份：光学表面特色：无尖刺时(4.1分)

当外加磁场处于临界值下列时，为均衡磁能和重力势能，流体表面会变形。在这一部份中，咱们将磁铁与流体维持充足的间隔，使流体中的磁场类似于一个偶极场。

将流体的表面做为类似球面镜，就能够用光学办法丈量流体表面的变形，变形中心的有用曲率半径遵守幂定律

个中，α是取决于材料的常数，Z是磁铁到未受扰动的流体表面的间隔。

C.1

应用你的安装，尽大概无误地丈量罗纹杆扭转一圈时Z的改观及其谬误定度。纪录丈量数据，并绘制示用意，来表明你的丈量办法。(0.6分)

将装有铁磁流体的玻璃盒安顿在凳子上，让凳子的中心孔位于玻璃盒的中心的下方，在试验历程中，任何时光都不要翻开玻璃盒子的密封盖。把小磁铁放在罗纹杆上头。

将灯杆装配在灯杆上，并行使垫圈和蝶形螺母将灯杆静止到凳子上头的孔中(如图7所示)。

图7C部份试验安装图

C.2

行使球面镜的曲率半径R和图象夸大倍数M之间的瓜葛

R=2lM/(1–M）

个中l是物距，丈量数据，并做图以断定上述瓜葛中的常数n及其谬误定度。(3.5分)

译注：C部份要紧协商的是铁磁流体在未产生尖刺时的光学表面特色，将变形的流体的表面做为类似球面镜。仔细，C.1中不只是丈量罗纹杆扭转一圈时Z的改观，并且要正当的打算试验计划，淘汰丈量差错。C.2的关键是何如赢得夸大倍数M以及何如过程做图断定常数n。

D部份：有尖刺时的表面特色：尖刺的产生和消散(3.1分)

在较强外磁场效用下，流体表面会产生不安稳性，并产生前方玻璃瓶中调查到的尖刺。

D.1

将一个小磁铁和一个大磁铁叠放在一同，如图8所示，遵守不安稳性理论给定的瓜葛

盘算铁磁流体在空气界面处的表面张力。(0.5分)

图8叠放在一同的小磁铁和大磁铁

D.2

磁铁从间隔表面充足远(没有显然尖刺)着手，慢慢向流体接近，丈量在产生每个尖刺时的间隔。再将磁铁慢慢离开铁磁流体，丈量每个尖刺消散机的间隔，并盘算丈量数据的谬误定度。(1.0分)

D.3

绘制尖刺数目与间隔Z之间的瓜葛图。遵守数据，绘出反响的滑腻弧线，图上要清楚表明磁铁挪移的方位。(1.0分)

D.4

当改观磁铁与流体表面的间隔时，流体的重力势能、磁能和表面能也会随之改观。定性画出流体的表面能和磁能与间隔的瓜葛图，并遵守上一张图，记号出反响的临界点，仔细瓜葛图中要画出整体的改观趋向。(0.6分)

译注：D部份要紧协商的是铁磁流体在产生尖刺时的表面特色。仔细，由于磁铁有接近和离开两个历程，在D.3中要绘制两条弧线，并仔细丈量数据的点的数目。仔细剖析在尖刺产生历程中，表面能和磁能的改观。

2.铁磁流体的波脉冲(10分)

本试验将协商铁磁流体中波脉冲的要紧特色。由于重力、表面张力、磁力的彼此效用，流领悟产生表面波脉冲。所谓波脉冲，没有简单的波长或频次。已知在没有外磁场的状况下，脉冲的宣传速率为

个中，d是流体的深度，κ是比例常数。这个瓜葛式实用于振幅较小的状况。当振幅较大时，由于脉冲的效用，流体深度产生改观，进而引发宣传速率的改观，产生非线性效应。当产生的非线性效应不显著时，波脉冲基础能够维持其前沿表面。但是,当非线性效应显著时，脉冲宣传时能够改观它们的表面，并频频在主脉冲的前方或背面产生涟漪。

A部份：平面波脉冲(1.3分)

为了在铁磁流体中产生平面波，把玻璃盒放在木制底座上，玻璃盒的长四周着底座边沿的档条，如图9(a)所示，档条能够使玻璃盒只沿一个方位挪移。安顿时要保证底座平坦和程度。用手将玻璃盒子赶快推进2厘米，能够产生波脉冲。为了保证产生波脉冲的一致性，能够用蓝丁胶或木垫片记号盒子的肇始场所和结束场所。提倡多研习一再，使产生的波脉冲的一致性更好。

图9A部份所需安装的相片，(a)木制底座上装有铁磁流体的玻璃盒，(b)放在底座和玻璃盒上方的凳子，(c)凳子上的相机

将凳子放在玻璃盒和底座的上头，如图9(b)所示，用灯来供应照明，以便能够清楚的调查流体中的波脉冲。保证能够产生平面波脉冲，并且眼睛能够过程凳子中心的孔调查到它们。一旦你调查到平面波脉冲，把相机放在孔上，并录制一个脉冲视频。请仔细，大概须要调度照明和脉冲幅度，以便能录制出清楚的视频。能够用蓝丁胶将灯静止在适当的场所和应用铝箔挡光也许导光来调度照明。

在调度照明时，严重的是要斟酌何如淘汰来自光源的光线直接加入相机，以及何如淘汰玻璃盒盖的反射。揭示：出于平安斟酌，克制将玻璃盒的盖子取下。针对不同的状况，有两种照明计划能够取舍，一种是在凳子内产生照向各个方位的漫射光，其余一种是用光照耀玻璃盒的侧面。

干系何如制做和播放视频，请拜见附录A中的拍照机表明。请仔细，相机的默许主动配置即适当于制做试验所需视频，假如你难以懂得地纪录调查到的成果，则须要调度照明，以便能够更清楚的调查波脉冲。

A.1

画出你的试验安装示用意，在示用意中，须要希奇标出灯的场所和光的照耀方位。(0.3分)

A.2

从录制的视频中举行丈量，盘算铁磁流体中的波脉冲的速率。在举行丈量时，绘制出视频关键帧的示用意，示用意要显示严重的特色，并记号一切所举行的丈量。(0.8分)

A.3

盘算丈量谬误定度，并给出盘算公式。(0.2分)

译注：A部份要紧协商的是平面脉冲波的产生及其特色。试验的关键是取舍适当的照明方法，以便能懂得的调查到平面波脉冲，过程剖析视频中波脉冲的场所和视频拍照速率就能够得出平面波的速率。

B部份：深部改观的流体中的波脉冲(3.4分)

将尼龙螺栓拧入木底座边沿的孔中，如图10所示。过程调度螺栓能够调度流体深度，玻璃盒中的液体深度与距下缘的间隔成线性瓜葛(y方位)，深度在笔直方位上维持稳固(x方位)。咱们取舍y=0时,液体的深度d=0，液体的表面为xy平面。

图10铁磁流体深度改观试验安装及其示用意

由于铁磁流体深度的改观会致使波速的改观，假如在玻璃盒的一端产生一个平面波脉冲，其在宣传时会变得蜿蜒。将装有铁磁流体的玻璃盒在木质底座上安顿好，以便你能很好的丈量脉冲速率随铁磁流体深度的改观。

B.1

i.安顿好试验安装后，画一个试验安装示用意，并在图上标出一切长度丈量值及其谬误定度，这些关于你断定流体的深度d与y的瓜葛式希奇严重。

ii.写出d(y)的抒发式。(0.3分)

B.2

在你的容器中产生平面波脉冲，并定性地画出你调查到的1个脉冲。用字母A在图上标出脉冲宣传最快的地域，用字母B在图上标出宣传最慢的地域。(0.3分)

仔细：你须要过程调度灯的场所，以便能懂得地调查脉冲。为了调度照明，你能够应用蓝丁胶将灯静止在恰当的场所，并行使铝箔举行掩饰、反射，进而进一步领导光线。

做为甲第类似，咱们假如最后沿x方位宣传的波脉冲将维持在x方位宣传。仔细：(x，y)是t时日脉冲上各点的坐标。

B.3

i.关于一个平面波脉冲，其在t=0时处于x=0场所，求出x，y与t之间的瓜葛式。

ii.在环节B.2中的图中，用字母V标出玻璃盒中铁磁流体满意这一类似前提最正当的场合。(0.3分)

B.4

画出你的试验安装示用意，并在图上标出灯的场所和光的照耀方位。

丈量用于盘算κ的数据，并将数据填入答题纸的表格中。盘算数据的谬误定度。在丈量时，画出视频的关键帧的示用意，显示严重特色，并记号一切所做的丈量。(1.2分)B.5

i.行使丈量数据做图，盘算κ的值，图中须要包罗每个数据的差错棒。给出你用来盘算v和d，以及谬误定度Δv和Δd的详细公式。将用于做图的其余盘算值纪录在B.4的表格中。

ii.从B.3部份赢得描摹波脉冲x，y与t之间的瓜葛。遵守你的数据，给出x，y与t须要满意的前提。

(1.3分)

译注：B部份要紧协商的是平面波脉冲在深度改观的流体中的宣传特色。试验中过程调理尼龙螺栓就能够产生深度沿y方位改观的流体。试验的关键是过程剖析平面波脉冲在宣传历程中由于深度不同而产生的的变形，得出流体深度对宣传速率的影响。

C部份：波和磁效应(1.8分)

仔细：假如磁铁碰撞在一同很大概会落空，落空的磁铁很危险。仔细：不会由于磁铁落空，而给你退换新的磁铁。

正如你在题目1中调查到的局面，在外磁场存在的状况下，铁磁流领悟挪移到磁场最强的地域。你在这一部份的方针是定性协商波的磁效应。

配置铁磁流体容器，使铁磁流体的深度不异，就像生成平面脉冲时相同。接下来，在玻璃盒的底下安顿两个小磁铁，如图11所示。磁铁安顿时，应当使其两极对齐，当顺着底座的轨道槽推进磁铁使其侧边接近时，它们会彼此排斥，并且当玻璃盒放好后，让２块磁铁在不彼此排斥的状况下尽大概的接近。

图11用磁铁产生脉冲的示用意

图中显示了在赶快移大磁铁以前，大磁铁M的安顿场所，个中F是装有铁磁流体的玻璃盒，m是小磁铁，W是木制底座，C是轨道槽。

一种平安的安顿磁铁的办法是先把一个磁铁放在轨道槽里，而后把带有铁磁流体的玻璃盒放在轨道之上，而后你能够用轨道上的木垫片来安顿第二块磁铁。先将第二个磁铁放在玻璃盒傍边，而后用木垫片顺着轨道槽推进到适当的场所。

能够用底下3种办法生成波脉冲：

1)过程赶快地将大的N42磁铁从铁磁流体左近抽离。

2)滑动木质底座上的玻璃盒。

3)滑动放有玻璃盒的木质底座。

C.1

定性画出你调查到的上述三种办法产生的波脉冲的示用意，示用意要能够懂得的显示铁磁流体下的磁铁何如影响脉冲的波前。识别你调查到的一切表率的摇动局面。记号反响的数字，用于表明那种效应致使了调查到的脉冲宣传的哪类特色。

1.反射；2折射；3多普勒效应；4拍；5衍射；6过问(a驻波；b来自两个狭缝或波源；c来自衍射光栅；d其余)。(1.8分)

译注：C部份主借使定性的协商三种办法产生的平面波脉冲在外磁场下的宣传特色。本试验用到的磁铁较多，仔细不要将磁铁安顿的太近，避让毁坏磁铁，毁坏的磁铁是不给退换的。

D部份：强磁场中铁磁流体的内部特色(3.5分)

这一部份你的方针是定量的协商磁铁对铁磁流体中脉冲宣传的影响。

安顿装有铁磁流体的玻璃盒，使铁磁流体具备恒定的深度，就像你以前产生平面波脉冲时相同。(图12所示)

图12产生波脉冲的磁铁安顿示用意

用大的N42磁铁产生波脉冲，与C.1部份相同。调度照明，以便能清楚的调查产生的波脉冲。

D.1

定性画出用磁的办法在铁磁流体中产生波脉冲的示用意。(0.2分)

D.2

断定脉冲的速率及其谬误定度。画出试验安装示用意，图中要懂得地标出灯的场所和光的宣传方位，纪录下你应用的所稀有据和公式。在举行丈量时，为视频的关键帧绘制示用意，显示其严重的特色，并记号一切举行的丈量。(0.8分)

目前把一个小磁铁放进木质底座的轨道槽里，而后把玻璃盒放在磁铁上头。它的场所能够用木垫片调度。（图13所示）

图13安装示用意(x揭示小磁铁的场所，M为大磁铁)

用磁的办法产生波脉冲，首先将大磁铁安顿在上图中记号的场所，而后赶快离开，调查脉冲在铁磁流体中的宣传，囊括小磁铁上方的强磁场地域。

D.3

定性地画出你调查到的波脉冲示用意，图中要懂得地显示铁磁流体下的磁铁何如影响波前。(0.4分)

D.4

画出示用意，用于断定铁磁流体下的磁铁对波脉冲宣传时光的影响，图中要懂得地标出磁铁的场所和灯的场所。(0.3分)

D.5

丈量1个波脉冲通太小磁铁地域的时光及谬误定度。绘制出视频关键帧的示用意，示用意要显示严重的特色，并记号一切所举行的丈量。(1.0分)

D.6

当铁磁流体过程磁铁上方时，其深度补充了，这是不是能够注释波脉冲速率的改观？过程盘算来证实你的答复。(0.8分)

译注：D部份主借使定量的协商磁铁对铁磁流体中脉冲宣传的影响。本题须要遵守前方提到的流体深度与波脉冲速率的瓜葛以及磁铁对铁磁流体深度的影响，定量的剖析磁铁对铁磁流体中脉冲宣传的影响。

完

（本文是第20届亚洲物理奥林匹克角逐试验试题；接待读者友人介入“物理奥赛”系列专题的有奖竞答运动，并在谜底宣布前将您的回答同时发送至aosai

ihep.ac.cn邮箱。关于介入并答对每期题方针前20名读者，编纂部将赠阅1年《当代物理学问》杂志。）

本文选自《当代物理学问》年04期

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