01高中物理磁暴典型题经典解析

为研究磁暴对同步卫星的影响，建立如下假设模型：磁暴时，太阳爆发的粒子流像一束均匀的太阳光，沿赤道所在的平面的方向射向地球(地轴正南正北，粒子流恰好做切割地磁场磁感线运动)。粒子流的主要粒子成分为电荷量q、质量为m的质子。

赤道平面的地磁场为环形匀强磁场，磁感应强度为B，方向与赤道平面垂直。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为R1=7R，有效磁场半径为R2=(7√3)R，不考虑相对论效应及地球公转带来的影响。求：

上图为从地球南极看。赤道所在平面图。

本题是从地球南极看到的情形，同步卫星和地球均顺时针运转。带正电的质子在本题磁场中则逆时针运转。

(Ⅰ)假定质子不绕地球做匀速圆周运动，试探究质子流的速度在什么范围内才不会影响同步卫星？

(Ⅱ)某次磁暴中，若某个质子沿着地心方向进入磁场后恰好与同步卫星轨道擦肩而过，则与这一质子相同速度的质子流，从进入磁场到达同步卫星轨道处的最短时间为多少？

(Ш)为了更好地研究来自空间的粒子特性，科学家们常会在地球上安装探测站接收粒子。若某次太阳风暴经分布在赤道上的探测器显示只有十二分之一的赤道范围没有检测到质子。试讨论此次太阳风暴抛出的质子到达地球可能包含的速度范围。

02解前分析

锻炼心理素质！越是题干长，透露信息越多。

读本文后，不必害怕长题干。

千万仔细审题！

解物理题应注意事项：

注意临界情形，如第一问。

注意个性和通性的区别，如第二问。

注意数学功底，细心一遍算对，如第三问。

03第一问的分析和求解

质子，以一定的初速度进入地球磁场后，在磁场力(洛伦兹力)作用下，做逆时针匀速圆周运动。

磁暴质子，咋才能不影响同步卫星？

质子的运动轨迹，与同步卫星的运动轨迹，应该(两圆)不能相交。最多相切。否则质子将影响同步卫星。

第一问的求解，就从两圆相切这个临界状态入手。

当质子沿着地磁场最外沿，且与地磁场外沿相切的方向进入地磁场，恰好在同步卫星轨道和地磁场最外沿之间作匀速圆周运动，与同步卫星轨道刚将相切时，质子流不会影响同步卫星。

04第二问的分析和求解

注意仔细审题：

①质子“沿地心方向”进入磁场，暗示该质子做匀速圆周运动的轨迹，与“沿地心方向”的直线相切。根据这个隐含垂直条件，可求出该质子的半径。

②恰好与同步卫星轨道“擦肩而过”，暗示该质子做匀速圆周运动的轨迹圆，与同步卫星轨道圆，相切。

不难画出下图：

如何求质子流的最短时间？

质子流与那个质子，等速，等半径。

如下图，当质子流沿直线AC方向进入地磁场、经过弧AB时，时间最短。

因为，线段AB，是卫星轨道与磁场边缘的最短距离。

05第三问的分析和求解

磁爆质子到达地球？

粗略说，这家伙得需要很大的速度，很大的半径。

那，最小速度、最小半径如何求？

如下图，撇开同步卫星，当质子沿着地磁场最外沿，且与地磁场外沿相切的方向进入地磁场，恰好在地磁场最外沿和地球赤道之间作匀速圆周运动时，半径最小、速度最小。

最大半径呢？

由题意，只有十二分之一的赤道范围没有检测到质子，如下图，即赤道上弧BM段检测不到质子。

则∠BOM=°÷12=30°。

质子轨迹在磁场中恰与赤道相切于点B，由对称性、可逆性知：∠BON=30°。故∠DOC=60°，∠D=30°。

为了便于观察，地球半径我画得太大了。

06解后反思

A题干说不考虑地球公转。但自转要考虑的。正是由于自转，才能保证除十二分之一赤道范围外被打满质子。

B注意临界状态，注意仔细读题、认真审题。题目设计有陷阱等着咱跳啊！

C第三问至于质子最大半径时圆心必在磁场外，以及最小最大速度是否取到等号，都不是啥大事。

D平时学习，一定要自己深入钻研！别管答案是啥！答案就一定很高明吗？

E每解完一道题，必须深刻消化体会！最好结合同类题一并总结。

07两大拓展延伸

磁暴：当太阳表面活动旺盛，特别是在太阳黑子极大期时，太阳表面的闪焰爆发次数也会增加，闪焰爆发时会辐射出X射线、紫外线、可见光及高能量的质子和电子束。其中的带电粒子（质子、电子）形成的电流冲击地球磁场，引发地磁扰动。磁暴期间，很多处在高轨道的卫星如同步卫星等，可能会受到高能粒子的直接撞击，甚至导致一些卫星器件失效。

有关同步卫星的高考热点

1同步：可理解为卫星与地球步调相同，看上去相对“静止”。即卫星与地球同周期、同角速度。比如自行车旋转的车轮：卫星和地球在同一根辐条的两端，旋转角度相同。

2为啥同步卫星的轨道必须是圆而不能是椭圆？

同步卫星的角速度，与地球自转的角速度相同，恒为定值，此谓同步。

您想：任何时段内转动角度相同，这事情只能在圆中办到。

谁如果非得认为是椭圆，那么椭圆的两焦点，就是卫星绕地球运转轨道的近地点和远地点，众所周知，在近地点的速度以及角速度均比远地点大，显然卫星的角速度就不再是定值了，自然，卫星与地球就不能相对静止，何谈同步。

3为啥同步卫星的高度是定值？

天体运动，目前认为动力来源于万有引力。

4为啥同步卫星必须在赤道平面上？

首先假如地轴正南正北竖直方向。

同步卫星和地球，都在绕地轴做圆周运动。此谓“同步”。

绕地轴，则其运动轨迹所在的平面，必与地轴垂直。

而与地轴垂直的平面，像赤道，南、北回归线所在的平面等，多了去。

同步卫星绕地轴做圆周运动，向心力几乎全来自于卫星与地球间的万有引力。

这个万有引力，必过地心。

假如发射的卫星运行在北回归线平面内,卫星唯一受力是与地球间的万有引力，指向地心；从受力效果分析，卫星圆周运动所需的向心力，只能由万有引力的水平分量承担。

那麻烦就来了：万有引力的竖直分量，必会拖拽卫星下移，导致卫星不能安分守己地在北回归线平面内绕地轴做圆周运动。

您不禁想：万有引力没竖直分量就好了。

那么当且仅当卫星运转于地球赤道平面上时即可。

所以，同步卫星必须在赤道平面上。

5同步卫星最多允许发射多少颗？

同步卫星高度必为定值，还必须在赤道平面上，显然，运转轨道必须是特定的圆。

为避免同步卫星间的相互干扰，任意两颗同步卫星与地心连线的夹角必须至少3°。即，在赤道上空的同步卫星轨道上，最多只能容纳颗。科技水平决定着抢占“黄金圈”先机。

6要实现覆盖全球，至少需几颗同步卫星？

每颗同步卫星朝地球发射信号时，像一个顶点在赤道上空的圆锥。赤道上方，两条母线夹角约为69.98°。想覆盖全球，至少需3颗。

7俄罗斯和乌克兰的同步卫星会相撞吗？

我不知道乌克兰是否有同步卫星。这东西角速度相同，半径相同，线速度相同，都在做匀速圆周运动，谁看谁都是“静止”的，正常运行期间用不会发生碰撞。

8其它如地球同步卫星的发射和回收，太阳同步卫星的高度、运行周期、每天绕地球14圈，每18天覆盖全球一次等等，篇幅所限，请自行查阅。

高中教务主任，常年担任高中主科一线教育教学。

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