测量系统分析MSA（MesurmentSystemsAnalysis）以数理统计为基础，从稳定性、重复性、再现性、线性和偏倚五个方面综合评价测量系统的性能，并分别设立对应的指标，有助于操作人员在第一时间判断测量系统的性能是不是符合生产制造的要求，还能及时地找出误差的原因，调整测量系统。

1测量系统的几个基本概念

分辨力

即测量工具的最小读数，是量具设计完成后就固化在量具上的固有特性，在测量单位上可以体现出来。分辨率是指导针对特定需求选择量具的一个基本原则，通常，使用“1:10经验法则”，即测量设备的分辨率至少能够将产品公差（以及过程变差）分为10份，否则量具分辨率带来的误差则会影响到测量结果的准确性。

真值

被测参数的实际值，理论上只能无限接近但不能真正获得。

偏差

指产品参数测量值与真值之间的差距，偏差是测量过程中产生的，与其他生产过程中产生的误差一起，共同构成生产系统变差。

2MSA方法可以在哪些情形下应用？

MSA可以用来：

1）作为接受新测量设备的准则；

2）不同测量设备比较的依据；

3）评价计量量具的依据；

4）维修前后测量设备的比较手段；

5）计算过程误差所需的方法，判断生产过程可接受的水平

其适用的场合包括：

1）在正常仪器维护的条件下，测量误差很大；

2）测量仪器进行了改装，对重要的零部件进行了更换等；

3）对测量仪器进行了大修；

4）进行工序能力分析时，需要考虑测量仪器的测量能力；

5）在测量系统表现不稳定时；

6）测量结果波动比较大时；

7）决定是否接受一台新的测量仪器时；

8）在测量仪器之间进行比较时。

3怎样进行测量系统评价MSA？

MSA进行评价主要从五个方面出发，稳定性、重复性、再现型、偏倚和线性。五个方面的特性被归纳如下：

在实际操作过程中，测量系统从稳定性、重复性、再现型、偏倚和线性五个方面对测量系统展开分析评价。评价稳定性是评价其它特性的前提，对于不满足稳定性要求的测量系统，其他方面的性能评价结果是没有意义的。重复性和再现性反映测量系统的精确度，用来描述测量结果的波动情况。偏倚反映测量系统的正确性，用来描述测量结果平均值与真值之间的差异。线性描述测量系统在测量范围内的偏倚分布情况。针对线性较好的系统，可根据线性回归方程计算某处的偏倚情况。

3.1稳定性

稳定性是指经过一段长期时间，用相同的测量系统对同一基准或零件的同一特性进行测量所获得的总偏差，描述的是测量系统在时域上的变化特性，如下图所示。影响稳定性的因素可能是下面一项或者几项共同作用的结果：仪器缺少校准；仪器磨损、老化；仪器质量差；操作方法不当；环境因素，如温度、振动等；

测量过程的稳定性是衡量测量系统其它特性的前提，非稳定系统评价其他特性是没有意义的。测量过程可以看成生成数据的过程，因此用于判断制造过程控制图同样可用来判断测量系统的稳定性，通常使用均值-极差或均值-方差进行分析。影响稳定性的因素可能有：仪器需要校准、仪器磨损、量具变形、维护情况不佳、环境变化、操作状况发生变化等。以均值-极差图为例，均值X1，极差Ri，UCL为控制上限，LCL为控制下限。如下图所示。

对于均值控制图的控制上、下限为：

对于极差的控制上、下限分别为：

其中，D3，D4与样本量有关，可查询控制图计算控制线系数表获得。

正常情况下，样本点在控制线内，说明系统稳定性较好，如果有样本点超出上下控制线，说明测量系统存在异常，根据控制图的异常模式，选择不同改进方案加以改进。

3.2重复性和再现性

重复性是指操作者使用同一套测量设备，对同一个测量部件的同一种特性在短时间内进行多次测量所得的一致性，用σRPT表示。再现性是指各种可能的测量条件下，对同一测量部件的统一特性进行多次测量所得结果的一致性，用σRPD表示表示。重复性和再现性分别从设备波动（EquipmentVariation，EV）和操作人员波动（AppraiserVariation，AV）的角度描述测量系统的波动大小。通常两者放在一起评价，统称为量具的精确度分析，其中使用两项非常重要的指标衡量：%PT和%GRR，它们分别描述测量系统的量精度和能力。

分析重复性和再现性的方法通常有极差法、均值极差法和方差分析法，这些方法的计算结果最终用于计算%PT和%GRR的值。现在使用的最广泛的是方差分析法，本文主要介绍方差分析法。方差分析法主要分析测量系统的方差来源，测量过程的方差可以分为三类：量具本身的重复性、评价人、评价人和零件之间的交互作用方差。这里用σ^2代表测量系统的总方差，σP^2代表零件方差，σm^2代表测量系统引起的方差，则：

其中，σm^2包含了σRPT^2和σRPD^2，而σe^2代表测量仪器本身的重复性方差σRPT^2。如果用σo^2代表评价人的引起的方差，用σop^2代表评价人和零件交互引起的方差，则σo^2和σop^2之和为再现性方差σRPD^2，那么，可以得到测量系统的总方差为：

在进行测量系统测试时，选取I个评价人进行测量操作，S个零件，每个评价人按照随机的顺序对所有零件测量R次，第i个评价人对第s个零件进行第r次测量的结果值为Xisr，建立以下计算公式：

其中，u为总均值，Oi表示评价人引起的随机变量，Ps表示零件引起的随机变量，（OP）is表示评价人和零件交互作用引起的随机变量，eisr表示测量误差随机变量。假设Ps~N(0,σp^2)，Oi~N（0,σo^2），（OP）is~N(0,σop^2)，eisr~N(0,σe^2)，并且这四者相互独立，方差的分析如下表所示。

根据上表的计算结果，可以得出各个波动源的方差量：

根据以上计算结果，可以得出测量系统的重复性和再现性总标准差σm和测量过程总变差σ，从而得到衡量测量系统精确程度所用的两个指标%PT和%GRR。

3.3偏倚

偏倚是指多次测量的理论平均值与其参考值之间的差异。偏倚的计算一般选择一个在测量范围内的零件，指定为基准件，采用可靠的测量仪器大于10次测量，取平均值，记为参考值Xr；然后，再指定一名评价人员对该基准件测量n次，记录结果Xi，它的均值为：

偏倚结果为：

3.4线性

线性是指在测量系统与其量程范围内，各点偏移参考值的线性关系。线性是衡量整个量程范围内测量系统的偏倚情况。一般情况下，确定了测量系统偏倚在整个量程内成线性，那么可以根据测量点的线性回归方程式求出任意一处的偏倚值，从而对测量结果加以修正。选取i（大于5）个零件，尺寸较为均匀地分布在整个量程，操作人员随机对每个零件进行j（大于10）次的测量，则每个零件的偏倚为：biasij=xij-xri，线性回归方程y=ax+b，其中，斜率a的计算公式和截距b分别为：

4测量系统误差的接受准则

测量系统的稳定性和偏倚比较容易判断是否满足使用要求，测量系统重复性和再现性偏差以指标%GRR和%PT评价。%GRR主要评价测量系统对整个过程变异的测量情况，称为测量系统的测量能力。%PT着重评价测量系统对相关的产品规格的测量精度，称为测量系统的测量精度。这两个指标要同时使用，缺少任何一个对测量系统的评价都是不全面的。测量系统误差的接受准则建议如下所示。

本文主要整理自下列文献：

1屠晓春，MSA在6Sigma项目中的应用；

2嵇国光，TS五大核心工具应用手册；

（图片来自互联网公开资料）