翻译文章（八）:四旋翼无人机设计之控制原理简介

译者注：本节主要介绍的是一些理论知识，如果读者想获得更具体或全面的理论推导或者知识，可以自行搜索相关知识，对这部分不感兴趣的，也可以略过不读。

物体在空间中的方位

物体在三维空间中的方位由三个自由度或三个线性独立的分量定义。为了能够容易地描述对象相对于参考系统的方向，通常为其指定一个新系统，然后分析两个系统之间的空间关系。

物体方向的空间表示由全局旋转矩阵定义，该矩阵由物体的几个连续旋转的连续应用组成。

任何添加到被描述的物体上的参考坐标系统都可以是由三个角度定义的固定系统：?，θ，Ψ，定义，称为欧拉角。

欧拉旋转定理要求绕固定系统的三个轴连续旋转，而不在同一轴上进行两次连续旋转。有总共12种不同的旋转表示。

在航空学中，最常用的是TaitBryan对EulerRPY角度的表示（滚转：滚转，俯仰：倾斜，偏航：方位）。OUVW系统（图46）可以按照以下步骤相对于OXYZ系统进行定向：

将OUVW系统与轴OZ成一定角度Ψ转动。此动作对应于所谓的偏航角。

Il.将OUVW系统相对于轴OY旋转一个角度θ。该动作对应于所谓的俯仰角。

RPY表示的全局旋转矩阵由下式给出：

在图46中，指定了框架的RPY角度。

理论模型

对于理论模型的发展，应考虑以下注释：

这里

（E）：固定参考系（大地）。

（B）：机身参考系。

FTi：螺旋桨推力i。

四旋翼飞行器的空气动力学

螺旋桨产生的推力和阻力矩是通过考虑叶片单元理论（BEM）来计算的，其中推力和拉力矩由以下方式表示：

Ft：推力。[磅力]

Q：阻力扭矩。[英尺英尺]

Ct：推力系数。

Cp：功率系数。

ρ：空气密度。[Sugft3]

D：螺旋桨直径。[ft]

ω：螺旋桨的转速。[rps]

旋转变换运动学

具有参考系（B}的物体的角速度由以下关系式给出：

其中，角速度向量ω=[ωx，，ωy，ωz]T与向量θ=[?,θ,ω]T有关，根据欧拉角的旋转大鼠的矩阵（雅可比矩阵）。

上述矩阵方程表示四旋翼机相对于固定参考系（E）的旋转运动学模型。

四旋翼动力学

四旋翼的旋转动力学模型通过使用欧拉方程来表示：

T：外部转矩矢量。

I：惯性矩阵。

ω：（B）的角速度矢量。

为了应用（63），假设以下考虑因素：

O四旋翼机的结构表现为刚体（各向同性、均质和连续结构）。

O结构是对称的，因此惯性矩阵I是对角的。

O质心与身体参考系（B）的原点重合。

O螺旋桨的行为就像一个刚体。

O推力和拉力与螺旋桨角速度的平方成正比，因此，（59）和（60）可以改写如下：

方程（63）可以写成：

转矩矢量T=[τ?，τθ，τΨ]T由推力产生的力矩和螺旋桨在参考系的每个旋转轴上的阻力矩组成{B）：

转矩τ?是由推力FT4和FT2围绕x轴产生的力矩。

转矩τθ是由推力FT1和FT3围绕y轴产生的动量。

转矩τΨ是由阻力转矩Q1、Q2、Q3和Q4围绕z轴产生的动量。

因此，转矩矢量T的表达式被写成：

应用（67）中的方程（64）和（65），我们得到：

式中，l是从四旋翼的质心到螺旋桨轴线的距离。

求解方程（66）：

（70）表示四旋翼的旋转动力学的模型。

简化模型

状态向量x（t）采用以下形式：

一阶微分方程为：

其中?由等式（62）和（70）形成。

模型（73）对于控制器的设计来说可能是复杂的，因此应该获得以近似方式描述飞机行为的简化模型。通过这种方式，他们将考虑（Bouabdallah，Noth，Siegwart，PIDvs.LQControlTechniquesAppliedtoanIndoorMicroQuadrotor，）和（Bresciani，），以简化（73）中获得的模型。

方程（70）的动力学模型考虑了结构的陀螺效应。相对于旋翼的作用，这种影响可以忽略不计，尤其是在考虑接近静止飞行的情况时。

在静止飞行条件下，欧拉旋转角的矩阵可以近似为单位矩阵3x3。因此，方程20可以重写为：

直升机的控制系统

常规、直线或运动型飞机被设计为具有自稳定平衡。也就是说，如果外部干扰倾向于将它们从水平飞行中移除，则飞机的自然趋势是自行返回到中立位置。这不适用于为了增加机动性而减去设计的杂技飞机或战斗机。

对于机翼旋转的飞机来说，情况很复杂，因为只有一个旋翼的直升机本身就有不稳定的拓扑结构和精确的校正系统。如果不希望出现不受控制的偏航运动，则需要对尾旋翼进行控制，以补偿主旋翼产生的反作用扭矩。

在多电机系统的情况下，情况要复杂得多。多旋翼飞机具有结构优势，但其不稳定性水平使得如果不存在自动作用于旋翼旋转状态的稳定系统，其飞行和操纵将是不可能的。这就是某些飞机所说的“电传飞行”。

本节将以一般的方式展示四旋翼机的控制结构是什么以及组成它的元素。由于有必要使用一些方程，我们将从定义稍后出现的一些变量开始。

如果转子角速度（从左到右和从前到后编号）被指定为：ω1ω2ω3ω4

四旋翼机的位移角为：

Alabeo=?

Cabeceo=θ

Guinada=γ

Verticalthrust=L

因此，根据这些角度的运动速度将是其相对于时间的导数：

现在将考虑其中一个运动，并将结果外推到所有其他运动。考虑到偏航是由位于四旋翼机对角端的转子转速之间的差异产生的（考虑X或H中的配置），假设偏航率可以计算为：

)

其中k只是比例常数。如果方程组是以矩阵形式表示的，并且为了简单起见，假设所有比例常数都是相同的，那么四旋翼机的运动可以表示为：

(这里公式应该有印刷问题，左边的矢量应该都有导数符号.)

为了实现控制和稳定，需要知道的是必须施加在每个转子上的旋转速度，以获得沿相应轴的一定位移速度，可以通过计算矩阵[k]的倒数将方程改写为：

这个方程式已经可以用图形表示如下：

一旦考虑了这些方程，我们将继续以非常直观的方式发展迫使使用先进控制系统的原因。

四旋翼机硬件的总体方案如下图所示。很明显，即使所有设备都试图保持最大对称性，4个组件也不可能表现相同：电机设计、机械结构、驱动响应、接收器输出等方面的微小变化。使其无法表征和获得变送器发送的指令信号之间的直接精确关系，该信号旨在定义每个轴上的运动速度/角度和每个转子的角速度。

这个问题的解决方案是使用闭环系统。为此，从飞行控制系统中存在的陀螺仪和固态加速度计获得的信号是通过根据3个轴的运动速度比的矩阵来获得的，并与飞行员通过作用于无人机的控制装置指示的期望值进行比较。测量变量和期望变量之间的差（误差）输入给PID控制器，所有工程专业的学生都知道PID是什么，它的输出之一是提供PWM信号的输出，该信号实际应用于每个逆变器，以设置每个转子的期望转速。

人们会认为这些控制回路完全解决了问题，因此没有必要使飞行系统算法进一步复杂化。然而，事实并非如此。

陀螺仪测量角速度，一旦集成，就可以知道四旋翼机的滚转角、俯仰角等。为这个过程进行的积分是数值的，因此，已经包含了数学计算固有的误差。此外，所有陀螺仪都有一定的温度“偏移”。这只不过是一个测量误差，导致它们在不应该指示零的时候指示零，并且还呈现出与传感器所在温度相关的可变性。

另一方面，加速度计测量其固定到的物体的3个轴上的加速度。当在静止的物体上进行测量时，这种测量可以被认为是准确的。如果物体在运动，特别是当它受到振动时，它的测量也不太准确。因此，如果将控制系统简化到图50的点，将无法实现完全稳定。

解决这个问题的解决方案可以称为“传感器的测量融合”，包括通过引入预测数学算法来融合角度和加速度测量：通常是卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器（EFK）或使用DCM（直接余弦矩阵）和基于四元数的计算，所有复杂的数学过程，但从下图中可以直观地理解：

被称为融合传感器的控制块是包含已选择的EFK或预测算法的控制块。该系统的工作基于以下比较：将加速度计和陀螺仪测量的变量与例如使用卡尔曼滤波器产生的估计进行比较。这些算法是在20世纪60年代设计的，专门用于自动制导和空间导航，并允许根据以前的测量来估计变量的未来值，例如系统的滚转角或俯仰角。以这种方式，误差函数e（t）被定义为测量值与预测滤波器估计的值之间的差。

如果控制器设计为t-?无穷大，则误差e（t）-0将校正由于与预测算法的比较而引起的传感器的偏差，并且系统将具有足够的稳定能力。

显然，这个简短的解释只是为了帮助理解系统，而不是详尽地分析控制系统，因为为了做到这一点，有必要掌握自动调节的知识。然而，它确实允许全面了解控制算法可以采用的复杂程度。

虽然到目前为止还没有提到，但在以前的控制方案中包括GPS传感器或高度传感器（变差仪）将以非常相似的方式执行，添加相应的调节器，必要时添加相应的状态估计器。

基于Arduino硬件平台的控制板允许用户对所需的控制算法进行编程。事实上，有足够的材料可以从中提取数字PID调节器和滤波器。包含该软件的商业飞行控制系统在允许输入的传感器数量方面可能或多或少是复杂的，但总的来说，它们的特点是易于使用，因为PID调节器通常只有三个参数是可配置的。

本节完。

说明：文章到此，该文的主要内容就已经结束了，后面的机械设计及应力分析，应该被删掉了，只给出了结论，附录于后，就不再翻译了。

后续，我们看看能不能根据这篇文章的介绍，复原设计部分。

谢谢各位能阅读到这里。

再次感谢。

附录：

机械结构设计

在这个项目中，经过了不同的阶段，达到了被认为是最佳的结构。还努力进行设计研究，完成了可以以组装四旋翼机的基本部件

强度分析

为了完成研究，首先使用SolidWorks程序通过计算机进行图形设计。一旦每个零件都被如实地绘制出来，就可以使用程序提供的组装选项进行组装。要执行此操作，必须在每个零件的曲面、边或点之间插入相对位置关系。结果见图53

接下来，在没有电子元件、电机或螺旋桨的情况下，对无人机的结构进行了研究，因为Solidworks没有正确地与所有元件啮合。使用的材料是ABS塑料，因为它的价格很经济，而且无人机的整个结构都将以3D打印。其特性如下表所示：

2N的力被施加到臂末端的每个轴上，以模拟马达施加在结构上的力。产生的变形如下所示：

0.mm的最大变形是可以接受的，尽管我们必须检查主应力的等效电压是否小于或等于ABS的断裂应力。

主应力在结构中的等效张力如下：

.因此，该结构能够承受发动机的力。